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高中数学教学中直观想象素养的培养途径探究

时间:2021-03-17 人气:

  直观想象素养是基于几何直观与空间想象感知事物的形态与变化,利用图形理解和解决数学问题的过程,是高中数学核心素养的重要构成部分。在当前大力提倡培养学生核心素养背景下,在高中数学教学中培养学生的直观想象素养自然引起了广大教师的广泛关注。为获得预期培养效果,教学中应总结教学经验,寻找高效的培养途径,为提升学生的直观想象素养素养奠定基础。
  一、借助空间形式,认识位置关系
  高中数学中有很多与空间相关的知识点,如立体几何内容。为培养学生的数学直观想象素养,一方面,结合高中数学中常见空间立几何图形,引导学生绘制不同视图下的图形,尤其鼓励其通过想象,对立体几何图形进行分解与重组,使其在头脑中形成对空间立体几何图形以及不同空间形式的深刻认识。另一方面,结合教学内容,使学生根据不同视图下的图形还原对应的立体几何图形,构建各视图中平面几何与立体几何体形状与位置关系。
  例如,在讲解立体几何知识时,可创设以下情境:已知某空间几何体的三视图如图1所示,若该几何体的体积为24π+48,则该几何体的表面积为( )
  A、24π+48
  B、24π+90+6
  C、48π+48
  D、24π+66+6
  该情境通过给出三个视图,要求学生想象空间几何体的形状进行计算。显然想象出几何体的形状成为解题的关键。根据学生所学的立体几何知识,可得出该立体几何体的形状如图2所示。认真观察图2可知,该几何体是一个组合体,左边为底面半径为3r,高为4r的四分之一圆锥。右边为底面为直角变成为3r的等腰直角三角形,高为4r的三棱锥。根据已知条件可知×π(3r)2×4r+××3r×3r×4r=24π+48,则r=2。最终不难算出该几何体的表面积为24π+66+6,正确结果为D选项。
  二、借助数形关系,构建数学直观模型
  高中数学课程标准明确指出:构建形与数的联系,构建数学问题的直观模型是直观想象素养的表现之一,因此,教学中,一方面,增强数形关系的认识。立足教材,结合具体实例,为学生讲解数形之间的关系,如深入讲解解析几何方程与其图像知识。另一方面,结合具体情境,引导学生借助数形关系,构建数学直观模型。
  例如,在讲解向量与圆相关知识时,可结合学生所学以及如下情境进行教学:已知a,b是单位向量,a·b=0,若向量c满足|c-a-b|=1,则|c|的取值范围是()
  A、[-1,+1]
  B、[-1,+2]
  C、[1,+1]
  D、[1,+2]
  该情境的题干较为简单,但如果不能深入理解数形关系很难得出正确结果。经分析借助
  数形关系,,构建数学直观模型进行求解,可获得事半功倍的解题效果。根据题干可设a=(1,0),b=(0,1),c=(x,y),则c-a-b=(x-1,y-1),则|c-a-b|=1==1,即,(x-1)2+(y-1)2=1,所以,(x,y)在以C(1,1)为圆心,1为半径的圆上,而|c|=表示圆上的点到圆点的距离,如图4所示,显然|OC|-1≤|c|≤|OC|+1,即,-1≤|c|≤+1,A项正确。
  三、结论
  高中数学教学中,应做好直观想象素养内容的学习,明确课标中对培养学生直观想象素养的具体要求,将其融入到具体教学内容中,使学生习得数学知识的同时,直观想象素养得以显著提升。本文通过研究得出以下结论:
  1.培养学生直观想象素养时应做好充分的理论学习,充分把握直观想象素养涉及的内容,吃透其含义,为更好的落实到教学实践中奠定基础。
  2.培养过程中应结合相关问题情境的分析与解答,使學生加深对直观想象素养的认识与理解,促使学生从单纯的数学知识学习向关注与提升自身的直观想象素养转变。

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