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应用函数思维探析碱液稀释pH变化

时间:2021-05-22 人气:

  摘 要:应用函数思维,从水溶液中电解质的电离规律出发,结合电荷守恒、物料守恒等建立强碱、弱碱溶液稀释过程中pH与稀释倍数间的函数关系,将函数输入GeoGwbra图形计算器作图,依据图像进行理论分析,解决学生的困惑,并得出相应变化规律。研究还发现弱碱稀释到一定程度后与强碱溶液行为相似。
  关键词:函数;碱液稀释;pH变化
  函数的功能就是人类的思维,找出两个变量间互动的因果关系即为一种函数思维[1]。函数关系可用图象来表达。近年高考常以图像的形式来考察学生对于物质在水溶液中行为的综合理解,其中有关酸碱盐溶液稀释过程中pH变化规律问题常见于高考考题。深入挖掘图像背后的函数意义能促进我们对此类问题的理解。
  在高三复习教学中,我们发现,有关教育部考试中心2020年版高考试题分析理科综合分册化学例题4(见例题),学生对于选项C的理解有两种看法,看法①为“将两条直线延长会交于一点,此时pH相等,因此C(OH-)相等”;看法②为“无限稀释后溶液均趋于中性,使得两溶液C(OH-)相等”。
  例题:浓度均为0.10mol/L、体积均为V0的MOH和ROH溶液,,分别加水稀释至体积V,pH随lg的变化如图所示,下列叙述错误的是(   )
  A.MOH的碱性强于ROH的碱性
  B.ROH的电离程度: b点大于a点
  C.若两溶液无限稀释,则它们的c(OH-)相等
  D.当lg=2时,若两溶液同时升高温度,则c(M+)/c(R+)增大
  有报道从数字实验出发研究此问题,运用Excel软件拟合得出线性回归曲线,利用该曲线模型可预测看法②正确[2]。事实上,学生产生看法①这样的思考,只是分析图像的“表面”情况,并未发现横纵坐标间的化学关系。为帮助学生理解此问题,本文基于函数思想,从电解质溶液中的定量关系出发建立一元碱液稀释过程中pH与稀释倍数对数值间的数学函数,利用GeoGebra图形计算器绘制一元碱液稀释pH变化曲线,从函数图像中获得直观的证据来证实看法②正确。在此基础上本文还基于图像,从微观角度探析碱液稀释过程中的pH变化规律,加深高中学生对电解质溶液离子行为的理解。
  一、函数的建立
  室温下浓度均为0.1mol/L且体积均为V0的MOH(强碱)和ROH(弱碱)溶液(均视为理想溶液),分别加水稀释至体积为V,令lg =x,则有V=10xV0,令此时溶液pH=y,则有c(H+)=10-y,由水的离子积,则有c(OH-)=10y-14。
  对于一元强碱(MOH)溶液,有以下两个电离过程:MOH=M++OH-;H2OH++OH-
  稀释至体积为V时,有c(M+)=0.1/10x=10-1-x
  稀释过程中溶液始终满足电荷守恒,即有c(H+)+c(M+)=c(OH-)
  因此可得函数关系:10-y+10-1-x=10y-14(*)
  对于一元弱碱(ROH),有以下两个电离平衡:ROH R++OH-;H2OH++OH-
  稀释过程中溶液始终满足物料守恒,即有c(ROH)+c(R+)=0.1/10x=10-1-x
  由ROH的电离平衡常数Kb==,得c(R+)=
  将其代入电荷守恒c(H+)+c(R+)=c(OH-),得函数关系:(※)
  二、依据函数作图及分析
  (一)一元强碱(MOH)
  将函数(*)输入GeoGebra图形计算器,得下图①中曲线(实线所示)。
  圖 一元碱液稀释过程中pH的变化图(③中曲线a、b、c所对应一元弱碱的电离平衡常数分别为10-3、10-5、10-7)
  一元强碱(MOH)稀释过程中pH的变化图像分析如下:
  当y≥8时,,即10y-14与10-y相差两个数量级,此时(*)可转化为10-1-x=10y-14,即有y=-x+13。也就是说,该强碱溶液从起始到稀释至pH为8,该稀释曲线可以近似看做直线(如图1虚线f),溶液pH与稀释倍数间为一次函数关系,原因是水的电离被MOH所电离出的OH-强烈抑制,可以忽略水的电离,溶液pH的变化来自于MOH所电离的OH-浓度的变化。
  当8>y>7时,将(*)转化为 y=lg,利用GeoGebra图形计算器描点功能,发现此情况下58时,可忽略溶液中的c(H+),即有c(R+)=c(OH-)。由Kb=得Kb=,结合水的离子积得pH=-lg,由前文所令pH=y即有函数y=x++3.5。当Kb=10-5时,y=x+11。此种情况下,溶液pH与稀释倍数间近似形成斜率为的一次函数关系,将该函数输入GeoGebra图形计算器得图2中曲线h,h与实线重叠部分即为ROH电离度很小时溶液稀释时的情况。

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