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落实核心素养,优化数学课堂

时间:2021-07-08 人气:

  摘 要:落实核心素养是新一轮课程改革提出的重要要求。高中数学教学中要认识到培养学生核心素养的重要意义,准确把握数学学科核心素养内容,寻找与教学内容之间的契合点,采取针对性措施,将核心素养落实到各教学环节中,使学生掌握数学知识的同时,核心素养得以针对性的提升。本文以“三角函数的概念”教学为例,探讨核心素养的具体落实,以达到优化数学课堂的目的。
  关键词:核心素养;高中数学;三角函数;概念
  三角函数在高中数学中占有重要地位。学生对三角函数概念的理解深度,关系着学生能否牢固的掌握三角函数知识,因此,应结合自身教学经验,明确“三角函数的概念”教学的重点与难点,尤其做好高中数学核心素养内容的分析,在该部分知识教学中认真积极践行核心素养培养工作,为新一轮课程改革目标的顺利实现作出应有贡献。
  一、核心素养在“三角函数的概念”中的体现
  高中数学课程标准中明确指出数学学科核心素养的内容包括:数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析六个部分。三角函数的概念是高中数学的重要知识点,是学习三角函数的基础。那么该部分内容是如何体现核心素养呢?
  首先,教材中在三角函数的概念的开篇,明确指出刻画点P位置变化情况,基于“单位圆上的点P以A为起点做逆时针旋转”这一数学模型,可使学生认识到构建数学模型是研究数学问题的重要思路,有助于培养学生的数学建模素养。
  其次,教材中并未直接的給出三角函数的定义,而是借助单位圆通过射线OA的逆时针旋转,引导学生探究角α和P点的坐标是否唯一,为三角函数概念的给出做好铺垫。同时,通过学生探究,总结相关的结论,有助于培养学生的数学抽象素养,使学生更好的理解三角函数的本质。
  最后,教材中以单位圆为背景,借助几何知识证明sinα、cosα、tanα和P点坐标、单位圆r之间的关系,可在一定程度上锻炼学生的逻辑推理能力,使学生更好的理解α各三角函数值并不会随P点位置的变化而改变。
  二、“三角函数的概念”教学中核心素养的落实
  (一)背景的引入
  三角函数概念教学中为更好的落实核心素养培养工作,应在充分吃透核心素养内涵的基础上做好教学内容的合理安排与设计,给学生提供更多自主学习的机会,使学生更好的把握三角函数概念本质。
  教学中运用多媒体技术为学生展示单位圆,并创设射线OA绕着O点,从x轴非负半轴开始做转动的动画,给学生留下深刻的印象,然后告知学生本节课的讲解主要依据这一模型。而后与学生一起复习数学模型知识,包括数学建模的步骤、细节等,使学生认识到数学模型重要性的同时,养成运用数字模型解决数学问题的良好习惯。
  待学生对“单位圆”模型有个清晰的认识后,为学生展示教材中的探究问题,并给学生预留一定的思考、讨论时间。学生通过计算α=、、时P点的坐标,发现α取不同的值时P点都有唯一的坐标与之对应。
  (二)概念的总结
  完成教材中的探究问题后,要求学生回顾所学的函数知识,鼓励其尝试着总结如下问题情境中的函数关系:(1)P点纵坐标y与α存在的函数关系;(2)P点横坐标y与α存在的函数关系;(3)P点纵横坐标的比值与α存在的函数关系。
  课堂上很多学生通过认真观察得到:y=sinα、x=cosα、=tanα。学生通过回顾所学可知,在“=tanα”中,显然x≠0。而后告知学生y=sinα为正弦函数、x=cosα为余弦函数、=tanα(x≠0)为正切函数。既然是函数就要涉及到函数定义域问题,课堂上要求学生思考上述函数的定义域范围。最终学生通过认真思考得出正弦、余弦函数的定义域为x∈R,正切函数的定义域为x≠+kπ(k∈Z)。而后告知学生上述正弦函数、余弦函数、正切函数统称三角函数。
  如此鼓励学生自己进行分析、总结,而不是直接告诉学生三角函数定义,能很好的促进学生数学抽象素养的提升。
  另外,为使学生掌握任意角α的三角函数值和其终边上任意点P纵横坐标以及和原点之间距离r的关系。可要求学生借助单位圆自己证明教材中的如下结论:sinα=、cosα=、tanα=。因该结论的证明需要添加辅助线且应用到三角形相似知识,在加深学生印象的同时,能很好的锻炼学生的逻辑推理能力,使其在推理过程中更加注重推理的严谨性。
  学生完成上述知识学习后,为学生讲解如下例题:
  若在平面直角坐标系中角α的终边经过点P(sin,cos),则sinα的值为( )
  A.- B.- C. D.
  ∵sin=,cos=,则P(,),由三角函数的定义可知,sinα=,选择C项。
  (三)性质的探究
  1.三角函数在不同象限中的符号
  在讲解该部分知识时先要求学生根据自己的理解,判断不同三角函数在各象限中的符号,而后可运用专门的教学软件,,为学生逐一演示随着射线OA转动角度的变化,对应三角函数在各象限中的符号。而后给学生预留一定的空白时间,要求学生进行总结,尤其为在学生头脑中留下深刻印象,要求学生结合坐标系进行记忆。最终学生总结的结果如图1所示:
  如此先要求学生自己推理、总结,既锻炼了学生的推理能力,又加深了学生印象,能很好的提高课堂教学效率。
  为巩固学生所学,可为学生讲解如下例题:
  若sinαtanα 相关文档:
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