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基于几何直观的“线段垂直平分线性质的应用”

时间:2021-07-10 人气:

  摘 要:通过探索垂直平分线性质的应用案例,从学会对比,寻找联系和实践操作这几个角度发展学生的几何直观。
  关键词:中学数学;几何直观;学会对比;寻找联系;实践操作;
  捷克教育家夸美纽斯在《大教学论》中写道:“一切知识都是从感官开始”。在中学数学教学中,我们发现,由于青少年缺乏直接经验,加之数学知识大都是远离实际生活的,很多学生在课堂上的直观感知,仅仅停留在正确地、如实地反映客观事物,不能很好由感性思维发展到理性思维,从而难以构建数学直观模型,在解决问题中遇到困难。
  结合中学数学课程的特点,教师应从以下三个方面培养学生的几何直观。首先应考虑全面性。要求学生对于数学的图形和符号表达性质观察仔细、全面,注意到已知和求解有关的细节。其次应注重准确性。能辨别不同对象之间的差别,对观察到的差别能进行自我分析和判断。第三应体现创造性。能在别人也看到的现象中发现隐含的规律或者联系,并得到相应的结论。教师在教学中,要根据教学知识目标的要求,结合教学内容的实际,按照以下三个步骤,培养几何直观。
  一、学会标注,形象展示,注重对比
  教学片断1
  如图,AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上,
  AB,AC,CE的长度有什么关系?AB+BD与DE有什么关系?
  直接应用性质。对于线段BC,出现了线段的垂直平分线AD,可以直接得到AB=AC;对于线段AB,没有出现线段垂直平分线,教师引导学生找到线段垂直平分上的点C,找到相等的线段AC=AE。把AB,AC,AE在ppt上用红色的线段表示出来,使它们从题目所给的多条线段中突出出来,增加对比度,从而增强学生的几何直观。
  二、强调目标,不断寻找条件与结论之间的联系
  教学片断2
  如图,AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上,
  若AE=6,△ABC的周长是13,求△ABE的周长。
  学生解法如下:
  解:∵△ABC的周长是13
  ∴AB+AC+BC=13
  ∵AC=CE
  ∴AB+CE+BC=13即AB+BE=13
  ∴△ABE的周长为AB+BE+AE=13+6=19
  图形上标注的红色线段还保留着,但学生却不能直接“看出”结论了。此时教师引导学生将△ABC的周长与所求△ABE的周長表达式写下来进行对比。学生发现△ABE的周长展开式中的AE已知,AB可以由前面的解答可以转换成CE,只有有了明确的目标,才能很好地进行等量代换,从而简洁的完成解答。
  在课堂上更多的是那些眼看着图,,还是无从下手的学生。究其原因,并没有将图形与数学表达式结合起来,没有建立两者之间的联系。这时候,需要教师耐心加以引导,从条件和结论两方面出发,对照两个三角形的周长表达式,让学生从“图形直观”转化为“几何表达式的直观”,帮助他们找到突破难点的办法。解题完成之后,应再加以总结,形成学生的经验总结,从而达到预期的效果。
  三、重视画图,从实际操作中发展学生的几何直观
  教学片断3
  如图,直线l是线段AB的中垂线,P点在直线l的右侧,则点P到A、B的距离有何关系?请写出你的结论,并说明理由。
  题目中出现了线段的垂直平分线,但并不直观。在此题的处理上,教师指导学生把不明确的数量关系,用画图的方法直观地表达出来,使学生的问题分析能力和解决能力得到提高。具体教学中采用了“问题串”的引导方式,使学生的几何直观与教师语言相结合,起到了较好的效果,具体实录如下:
  问题1:什么是“P到A、B的距离”?
  生:线段PA与线段PB(ppt显示连接线段PA与线段PB)。
  问题2:现在的点P在线段的垂直平分线上吗?
  生:不在。
  问题3:那垂直平分线的性质是不是就不能用了?
  生:……
  问题4:那我们可不可以在垂直平分线上找一点,用其性质呢?
  生:可以。
  问题5:找哪个点呢?
  生:可以用线段PA与垂直平分线的交点(ppt用个笑脸显示这个点,记为C)。
  问题6:现在可以得到什么结论?
  生:CA=CB
  问题7:那么此时线段PA就转化为?
  生:PC+CB
  问题8:它与PB有什么关系?
  生:大于
  问题9:为什么?
  生:三角形两边之和大于第三边。
  问题10:请大家思考一下,刚才的分析怎么表达?
  通过教师语言有针对性的引导,使得学生看图的直观感知更加有目的性,并且在这个过程中,让学生体会到“找到线段垂直平分线上合适的点”,才能更好的使用线段的垂直平分线的性质,从而发展了学生的几何直观。
  解题过程如下:
  解: PA>PB
  ∵P点在l的右边,连接PA,PB
  则PA一定与l交于一点C
  连接BC,∵CA=CB
  ∴PA=PC+CA=PC+CB>PB
  即 PA>PB.
  在日常教学中,常见的教学的直观形式有:实物直观、模象直观和言语直观等,它们能给学生提供“一手”的感性材料,用不同的感官刺激起到相互补充的作用。教师在教学中要耐心引导,选择典型的教学例题,创建良好的探讨情境,精心设计问题,借助现代信息技术,培养学生科学的观察方法,引导学生有效的观察和思考,结合问题使学生获得几何直观和逻辑思维的感性认识,感知图形和数学表达式的形态与变化,充分发挥学生的主体作用,在教学活动中积累“自己的经验”,使学生的几何直观能力得到提高。
  参考文献
  [1]《义务教育教学课程标准(2011年版)》人民教育出版社,2016
  [2]方厚良、罗灿.谈数学核心素养之直观想象与培养.中学数学(高中版),2016(10):39-40
  [3]陆敏芳.初中数学:课堂教学为核心素养奠基—以“直观想象”素养要素培养为例.数学教学通讯.2020(1月中旬):34-36.

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