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数学函数教学的难点及解决策略

时间:2021-08-19 人气:

  摘 要:中学阶段的数学学科教学内容相对以前而言跨度较大,学生在学习初期能够通过以前掌握的数学知识进行代入,学习的效果相对较好且内容的理解较为顺畅。但随着教材内容的逐渐深入学生对知识的掌握愈发困难,尤其到了函数的教学时学生对教材中的重点难点难以通过自身思维能力进行解决,需要通过教师的反复讲解才能够勉强完成学习任务。面对这一情况,教师在教学过程中应对函数的教学方式进行充分的改进,对教学过程中的重点难点及突破策略进行深入的思考,使学生能够以流畅、自然的方式掌握数学知识,提升学生对函数的掌握效果,促进学生数学核心素养的全面提升。本文针对中学数学教材中函数教学的重点难点及突破方式进行解析,以期提升学生的函数学习效果。
  关键词:中学数学;函数教学;重点难点;突破方式
  案例背景:
  中学阶段的学生接触函数缺乏函数的基础,在学习的过程中也较为困难,对其中的重点知识理解起来也有着一定的障碍。因此,教师在教学的过程中应通过教学方式的创新与实践提升学生对函数的学习效果。目前中学阶段的学生对函数的概念较为模糊,学生在这一阶段的思维能力也并未成熟,对较为复杂的函数难以进行理解和学习。在当下数学教学中也存在着一定的问题有待完善。身为新时代的中学数学教师应对函数的教学进行充分的调整,及时发现传统教学模式中留存的问题,并以积极探索的方式设计可行性较高的案例进行实践,以期提高学生的函数学习效果及数学综合能力。
  案例描述:
  案例一:在对《常量与变量》进行教学的过程中,教师首先便可构建较为生活化的问题情境,引导学生在自身较为熟悉的情境中进行代入展开学习。首先教师在教学导入环节应通过生活化的问题引导学生进入到教学情境中进行思考,如:同学们,每天早上我们走路到学校共计1000米,假设需要步行20分钟,那么在以上的数字中哪些是能够变化的哪些又是客观存在且不能够进行改变的呢?学生经过思考能够较为简单地得出1000米为固定条件,骑行时间可以通过骑行的速度进行改变。这种教学方式不仅能够充分激发学生的学习兴趣及参与的欲望,还能够完成生活化问题情境的构建,使学生能够跟随教师的问题进行思考和知识的学习,在情境构建结束后教师便可通过设定问题的方式继续进行引导,题目如下:某超市大米打折,每斤米的价格为10元,如果早上售出150份,中午售出205份,晚上售出310份,那么早中晚各自卖了多少钱?如果周末一天售出大米x份,总收入为y元,如何通过公式进行表达?在等式中哪些量是固定的?哪些是变化的?学生在这样的问题中首先能够对有着实际数字的大米收入进行计算,即150×10=1500元,205×10=2050元,310×10=3100元,共计6650元。学生经过这样的计算将数字替换为xy也能够以等式的方式进行展现,即10x=y。通过问题的解答学生能够逐渐发现函数中变量和常量的关系及区别,并能够通过等式的方式进行两者的区分。在学生理解结束后教师还可通过列出公式的方式让学生进行常量和变量的分辨,如:y=12x-3,8x÷2=y,y=x2等,学生在对常量知识进行掌握后在进行分辨能够对学生的学习效果进行充分的巩固。这种构建教学情境的方式对学生的学习效果而言有着良好的提升作用,学生也能够在情境中以较高的参与兴趣和学习效果掌握函数相关的知识。
  案例二:例如在对《函数》进行教学的过程中,教师首先便可通过设置问题的方式引导学生展开思考,如:用生活中最为常见的火柴棒组成一个正方形,并在其右侧再次构建一个正方形依次增加,请问构建两个正方形需要多少个火柴棒?三个正方形需要多少?四个正方形需要多少?一百个正方形要多少个火柴棒?其中有什么规律?在给出问题后教师可引导学生以在草稿纸上进行模拟的方式展开实践及思考。学生经过思考能够较为简单的得出一个三角形需要四根火柴棒,在其旁边搭建正方形则需要三根,因此一个为四根、两个为七根、三个为十根以此类推,一百个正方形则需要3×100+1=301根火柴棒。通過这一问题的设立学生能够发现在生活中函数的应用范围十分广泛,在学习的过程中也能够感受到函数的表现方式及等式的构建方式。在问题解析结束后教师应引导学生发现在上述算式中有两个变量,在等式中给出一个变量便间接地确定了另一个因变量。此时教师便可通过总结的方式引导学生发现自变量和因变量的关系,即确定了x值便确定了y值,在函数领域中便称y为x的函数,其中x为自变量y为因变量。学生在这样的课堂中能够始终以积极主动的方式进行参与并跟随教师的引导逐渐理解函数的知识,在学习的过程中也能够保持较为高昂的学习兴趣及学习欲望,在良好学习氛围的影响下积极展开思考和探究,自主发现函数之间的关系和变自变量、因变量及常量之间的关系,提升函数学习效果。
  案例三:例如在对《一次函数的图像》进行教学的过程中教师便可引导学生以数形结合思想的应用展开学习及思考。首先教师以问题的方式引导学生进行思考,如:乌龟和兔子参加短跑比赛,乌龟每分钟能前进1.5米,兔子每分钟能前进2米,乌龟的起点比兔子靠前2米,乌龟和兔子同时出发,请分别写出乌龟和兔子距兔子起跑点的距离y与出发的时间x的关系式并推导谁能获胜。学生经过对之前掌握知识的运用能够得出y=2x,y=1.5x+2,此时教师便可引导学生回忆正比例函数及一次函数的知识进行胜利者的推导,引导学生以小组合作的方式展开探讨。在学生探讨的过程中若学生得出了正确的结论教师便可引导学生通过图像的方式进行表达,若学生并未得出正确结论教师便可通过图像验证的方式展开一次函数图像的教学和讲解。在知识讲解结束后教师便可开始引导学生通过交流和讨论的方式利用数形结合进行知识的探索,,如等式中的k、b对一次函数展示的图像和性质有着什么样的影响?学生在交流的过程中教师也可通过适当的方式帮助学生进行探究,在等式中研究一个因素的影响可保持其他因素的固定,仅对被研究的因素进行改变观察其变化,如y=3x-6,y=3x+6,y=-3x-6,y=-3x+6。学生通过教师的引导能够在小组合作学习的过程中逐渐摸索出正确的结论,一次函数中y=kx+b,其中k、b为常数,k不能等于0。k在一次函数中能够决定一次函数图像的倾斜方向,k为正数时y的值随x的增加而增加,k为负数时y随x的减少而减少,k相同时则直线相互平行。b的正负值能够决定直线与y轴的交点,b为正数时交点位于正半轴中,b为负数时交点位于负半轴上,b相同时直线相交于一点。通过应用数形结合的方式引导学生以小组合作展开知识的探究和学习,能够使学生以较为主动的学习态度积极对知识进行学习和交流,在发现问题时也能够与同学及教师进行及时的沟通,避免自身因错误理解导致的概念学习错误或计算方式错误等情况的发生。这种教学方式的应用不仅能够帮助学生掌握数形结合思想,还能够使学生在教师的引导下充分应用自身逻辑思维能力对复杂的推导过程进行思考,培养学生逻辑思维能力的同时促进学生学习效果的全面提升,强化学生对函数的学习积极性及函数知识的应用能力。

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